Gũkuhĩrĩria ihinda-inĩ iraya: watho wa namba nyingĩ rureti-inĩ
Ũrĩa gatagatĩ gakinyaga hakuhĩ na −2.70%, na nĩkĩ ũguo kuoyaga ihinda iraya gũkĩra ũrĩa andũ meciiragia.
Hasara ya gatagatĩ ya o mũthiũrũrũko ĩkuhagĩrĩria −1/37 o ũrĩa mĩthiũrũrũko ĩingĩhaga, na ũtiganu ũkanyiha ta 1/√N. Thuutha wa mĩthiũrũrũko 1,000 ya beti ya ndune, gatagatĩ kaingĩ gakoragwo ũtiganu-inĩ wa ±3% wa ũrĩa wetagĩrĩrwo.
Watho wa namba nyingĩ
Gatagatĩ ka beti ĩtegwatanĩte gakuhagĩrĩria thogora ũrĩa wetagĩrĩrwohithabuThogora ũrĩa wetagĩrĩrwoMũico wa gatagatĩ wa o beti ĩmwe ihinda-inĩ iraya. −1/37 ya mbeca cia beti o beti ya kawaida ya rureti ya Rũraya.Thoma wothe →. Thuutha wa mĩthiũrũrũko N ya beti ya marĩhi maigana ya gĩthimombecaGĩthimoMbeca cia beti cia mũthingi iria mũtaratara kana mũthaki ahũthagĩra. Mĩgarũrĩro ya beti ĩtaarĩrio na ithimo nĩguo ĩhũthĩke metha-inĩ o yothe.Thoma wothe → kĩmwe, mũico wa gatagatĩ o mũthiũrũrũko ũrĩ na ũrĩa wetagĩrĩrwo wa −1/37 na ũtiganu wa kawaidahithabuŨtiganu wa kawaidaMũri wa ũgarũrũku; ũraihu wa kawaida wa mũico kuuma thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo.Thoma wothe → wa 1/√N. Harĩ N = 100, ũtiganu ũcio nĩ 10% ya mbeca cia beti, hakuhĩ maita mana ma kĩmenyithia kĩa 2.7%. Harĩ N = 1,000 nĩ 3.2%, hakuhĩ ũigana ũmwe na kĩmenyithia. Harĩ N = 10,000 nĩ 1%, na uumithio wa kasino nĩ ũkonekaga wega. Uumithio ndũngĩonekana ihinda-inĩ rĩmwe rĩa mũthako, no mwaka-inĩ ndũngĩremwo nĩ kuoneka.
Kĩrĩa gĩkuhagĩrĩria na kĩrĩa gĩtakuhagĩrĩria
Gatagatĩ ka o mũthiũrũrũko nĩ gakuhagĩrĩria. Mũigano wothe ndũkuhagĩrĩria: ũthiaga o kũraya na thero o ũrĩa N ĩingĩhaga, hakuhĩ 2.7% ya N ũrĩa wetagĩrĩrwo, na ũtiganu wa √N mũigana ũcio. Mũthaki ũrĩa ũthakĩte mĩthiũrũrũko 10,000 na $10 nĩ etagĩrĩrwo kũũrwo nĩ $2,700, kwongerera kana kũnyihia $1,000. Gĩcunjĩ kĩa namba ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe → kĩrĩa kĩumĩte nĩ kĩrĩkĩte gũikara hakuhĩ na 48.65% tene; mbeca iria ciatigara itirĩ harĩa ciikaraga.
- p10 −$440
- p25 −$280
- gatagatĩ ka mũhari −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Nĩkĩ meciiria ma andũ mahĩtagia
Andũ metagĩrĩra uumithio wonekane narua tondũ 2.70% ĩiguagwo ta nyingĩ, na metagĩrĩra mĩhari mĩraya “kũiganana” tondũ watho wa namba nyingĩhithabuWatho wa namba nyingĩGatagatĩ ka mĩico ĩtegwatanĩte gakuhĩrĩagĩria thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo o ũrĩa mageria maingĩhaga.Thoma wothe → uugaga atĩ magatagatĩ nĩ makuhagĩrĩria. Meciiria macio meerĩ nĩ mahĩtagia ũnene wa maũndũ: uumithio nĩ mũnini ũngĩũgereranania na ũgarũrũkuhithabuŨgarũrũkuGĩthimi kĩa ũrĩa mĩico ĩhurunjũkaga ĩrigiicĩirie thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo. Nĩ mũnene harĩ beti ya namba ĩmwe, mũnini harĩ beti cia marĩhi maigana.Thoma wothe → wa mũthiũrũrũko ũmwe (σ = gĩthimo 1 harĩ EV = 0.027), nĩ ũndũ ũcio wendaga (1/0.027)² ≈ mĩthiũrũrũko 1,400 nĩguo wonekane harĩ sigma ĩmwe. Na gũkuhagĩrĩria gwa gatagatĩ gũtirĩ ũndũ gwĩkaga gũcookia mũigano wothe; gũthunjagia mĩgarũrũko ya tene tu.
Gũkuhagĩrĩria harĩ beti ingĩ
Harĩ beti cia namba ĩmwebetiNamba ĩmweNamba o ĩmwe, marĩhi 35:1.Thoma wothe → σ = 5.84, nĩ ũndũ ũcio hithabu o ĩyo ĩheanaga (5.84/0.027)² ≈ mĩthiũrũrũko 47,000 nĩguo uumithio ũkinye sigma ĩmwe. Mũthaki wa namba ĩmwe no athake mĩaka mĩingĩ uumithio ũtekũmenyeka kuuma harĩ mũnyaka maandĩko-inĩ make, o na akĩrĩhaga o 2.70% ĩyo ĩmwe ta mũthaki wa ndune ũrĩa ũwonaga thiku-inĩ nini.
Ũrĩa ũndũ ũyũ ũkoragwo harĩ kũgeria mĩtaratara
Mũndũ o wothe uugaga mũtaratara nĩ ũrutaga wĩra no nginya ahote kũwonania mĩthiũrũrũko-inĩ 10,000 kana makĩria, na gatagatĩ ka baita kandĩkĩtwo. Harĩ mĩthiũrũrũko 1,000, gatagatĩ ka baita harĩ beti ya marĩhi maigana nĩ ũndũ ũngĩkorwo rĩmwe harĩ matano o na mũtaratara ũtarĩ na hinya; harĩ mĩthiũrũrũko 100 no ta gũikia mbeca rũgũrũ wone ũrĩa ĩkũgwa. Ikĩgerekania cia rũrenda rũrũ irutaga mahinda ma mũthako 2,000 ma ũraihu ũrĩa ũthuurĩte thekondi-inĩ ĩmwe, na ũcio nĩ ũira mũingĩ gũkĩra ũira o wothe wa mũndũ.
Fomula
Ciũria
MwekehithabuMwekeMweke wa mũico, kuuma 0 nginya 1 kana 0% nginya 100%. Namba ĩmwe: 1/37 = 2.70%.Thoma wothe → wa gũcooka gũkorwo na baita ũnyihaga ũgathiĩ harĩ thero o ũrĩa ũthakaga. Mũigano wothe ũikũrũkaga ũtarĩ na mũhaka.
Aca. Nĩ kuuga atĩ mĩgarũrũko ya tene ĩtuĩkaga gĩcunjĩ kĩnini kĩa kĩgeranio kĩnene makĩria.
Harĩ beti ya marĩhi maigana, hakuhĩ 10,000 nĩguo uumithio wonekane wega. Harĩ beti cia namba ĩmwe, hakuhĩ 50,000.
Gũthaka na hithabu
Geria ciũria ici wee mwene mbere. O icookio nĩ rĩhingĩtwo; rĩhingũre rĩrĩa ũgaakorwo wĩhaarĩirie.
Arata erĩ mathakaga raundi 20 cia mũthako wa kĩhootohithabuMũthako wa kĩhootoMũthako ũrĩa gũtirĩ mwena ũrĩ na uumithio: o beti ĩrĩ na thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo wa thero.Thoma wothe →, gũikia ndururu kana ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe → ĩkĩhũũrana na njirũbetiNjirũBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 njirũ. Kĩbaranja: noir.Thoma wothe → therogĩthiũrũrũkiTheroKanyũmba kamwe ka rangi wa matu karĩa gatahumbagĩrwo nĩ beti o na ĩmwe ya marĩhi maigana, ya dazeni kana ya koramu; nĩkĩo kĩrehi kĩa uumithio wa kasino. Ningĩ: thero ĩmwe, 0.Thoma wothe → ĩgĩcookia mbeca, na makaandĩka mũico o ũrĩa ũrathiĩ. Tara raundi iria o ũmwe arĩ mbere (mũigano ũtaragwo nĩ ũrĩa warĩ mbere o hĩndĩ ĩyo ĩhĩtũku). Nĩ ũndũ ũrĩkũ ũrĩ na mweke mũnene: atĩ ũtongoria ũgayanĩtio raundi 10 kwa 10, kana atĩ mũrata ũmwe atongoretie raundi ciothe 20?
Onia icookio
Icookio Mũrata ũmwe gũtongoria raundi ciothe 20 nĩ kũrĩ na mweke mũnene mũno: 35.2%, ũgĩtara mũrata o wothe, ũkĩgerekania na 6.1% harĩ ũgayani ũiganaine wa 10 kwa 10.
Mweke wa atĩ mũico wa mũthako wa kĩhooto ũiganaine thuutha wa raundi 2k nĩ u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 thuutha wa raundi 10 na 0.176 thuutha wa 20. Mũico ũmwe ũmenyekete wega, watho wa arc-sine, uugaga atĩ mweke wa atĩ mũrata ũmwe ũgwetetwo atongorie raundi 2k biũ harĩ 2n nĩ u(2k) × u(2n − 2k).
Gũtongoria raundi ciothe 20: u(20) × u(0) = 0.176 harĩ o mũrata, 35.2% harĩ ũmwe o wothe. Ũgayani ũiganaine: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, ũgayani ũrĩa ũrĩ na mweke mũnini mũno harĩ ĩyo yothe.
Nĩ ũndũ ũcio mũthako-inĩ wa kĩhooto ũtongoria ndũgarũrũkaga kaingĩ. Mũthaki ũrĩa ũtũũrĩte arĩ mbere hwaĩ-inĩ guothe, kana arĩ thuutha hwaĩ-inĩ guothe, ndonete ũndũ wa mwanya, na ũguo ndũrĩ ũndũ uugaga ũhoro wa gĩthiũrũrũki kana ũũgĩ. Epstein (2013) aheanaga watho o ũcio harĩ mĩthako mĩraihu makĩria: nuthu ya ihinda mwena ũrĩa ũrĩ na mũnyaka makĩria ũtongoragia gũkĩra 85% ya mũthako.
Gĩa gũtheka
Gatagatĩ nĩ gakuhagĩrĩria. Mũigano wothe ũthiaga ũgĩĩthiĩra.
Kũrĩa ũhoro uumĩte
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.