Kĩũria: mũhaka wa metha
Martingale ya $10 metha-inĩ ya $500. Ĩthĩkaga maita maigana atĩa, ĩũraga mbeca ciigana atĩa ĩgĩthĩka, na kwambatia mũhaka nĩ gũteithagia?
Hasara ithathatũ ithingithanĩtie nĩ ĩmĩthũkagia: 1.8% o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara, hakuhĩ 60% ya mahinda ma mũthako ma mĩthiũrũrũko 100. Gũthũka kũu kũrĩ na thogora wa $630. Kwambatia mũhaka nginya $5,000 gũtũmaga gũthũka gũtigĩe gwa kaingĩ (0.25% o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara) no gũkanenehia ($5,110). Hasara ĩrĩa yetagĩrĩrwo o dola ĩrĩa yabetiwo nĩ 2.70% mũhaka-inĩ o wothe.
Kĩũria
Mũthaki ekũbeti $10 harĩ ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe → na akaingĩhia maita merĩ thuutha wa o hasara, na agacooka kĩambĩrĩria thuutha wa ũhootani. Mũhaka wa igũrũ wa metha nĩ $500. (a) Nĩ hasara ciigana atĩa ithingithanĩtie ingĩthũka mũgarũrĩro wa betimũbangoMũgarũrĩro wa betiWatho o wothe ũgarũraga mbeca cia beti kũringana na mĩico ĩrĩa ĩhĩtũkĩte. Mĩgarũrĩro ya hasara ĩmĩambararagia thutha wa hasara, ya ũhootani thutha wa ũhootani.Thoma wothe →? (b) Mweke ũciohithabuMwekeMweke wa mũico, kuuma 0 nginya 1 kana 0% nginya 100%. Namba ĩmwe: 1/37 = 2.70%.Thoma wothe → o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara nĩ ũigana atĩa? (c) Nĩ mbeca ciigana atĩa ciũraga ũgĩthũka? (d) Mũhaka wa $5,000 ũngĩgarũra macokio atĩa? (e) Nĩ kũrĩ mũhaka ũngĩtũma mũtaratara ũcio ũgĩe na baita?
Macokio (a)–(c)
Mbeca cia beti: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ya mũgwanja ĩngĩkorwo 640 > 500, nĩ ũndũ ũcio hasara ithathatũ nĩ ciũthũkagia. (b) p(hasara) = 19/37 harĩ ndune; (19/37)⁶ = 0.0183, hakuhĩ 1.8% o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara. Gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara gĩikaraga hakuhĩ mĩthiũrũrũko ĩĩrĩ kũringana na gatagatĩ, nĩ ũndũ ũcio ihinda rĩa mũthako rĩa mĩthiũrũrũko 100 rĩrĩ na hakuhĩ ithiũrũrũko 50 na p(gũthũka o na rĩmwe) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, na ũguo nĩ ithimombecaGĩthimoMbeca cia beti cia mũthingi iria mũtaratara kana mũthaki ahũthagĩra. Mĩgarũrĩro ya beti ĩtaarĩrio na ithimo nĩguo ĩhũthĩke metha-inĩ o yothe.Thoma wothe → 63 cia kĩambĩrĩria, harĩ $10 iria gĩthiũrũrũko kĩu kĩageragia kũhoota.
Macokio (d)
Harĩ $5,000: mbeca cia beti nginya 2,560 nĩ ciĩtĩkĩrĩtio; beti ya ikũmi, 5,120, nĩ ĩregagwo. Hasara kenda nĩ ciũthũkagia: (19/37)⁹ ≈ 0.25% o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara, hakuhĩ 11% ya mahinda ma mũthako ma mĩthiũrũrũko 100. Hasara ũgĩthũka: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Mũthaki nĩ agũrĩte mũtino ũtakoragwo kaingĩ na thogora wa mũtino mũnene makĩria. Mahinda-inĩ maingĩ ma mũthako, thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo wa gũthũka nĩ p × hasara ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 o gĩthiũrũrũko harĩ mũhaka wa $500 na 0.0025 × 5,110 = $12.8 harĩ $5,000; icio igĩrĩ nĩ ikuhĩrĩirie no itiiganaine, na o ĩmwe nĩ hasara ĩrĩa yetagĩrĩrwohithabuHasara ĩrĩa yetagĩrĩrwoThogora ũrĩa wetagĩrĩrwo ũingĩhĩtio na mbeca ciothe iria ciabetirwo; mbeca iria ithiraga kũringana na gatagatĩ ihinda-inĩ rĩa mũthako kana ihinda rĩngĩ.Thoma wothe → ya gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara kwongerera $10 iria ithiũrũrũko iria ihootaga ciĩgũagĩra.
Macokio (e)
Aca. Hasara ĩrĩa yetagĩrĩrwo o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara = (mbeca ciothe cia beti iria cietagĩrĩrwo gĩthiũrũrũko-inĩ) / 37, mũhaka-inĩ o wothe, tondũ o beti nĩ −1/37 ya mũigana wayo. Mũhaka ũtuaga o ũrĩa hasara ĩgayanagio gatagatĩ ka ũhootani mũingĩ mũnini na hasara nini nene. Gũtarĩ mũhaka na mbeca cia mũthakombecaMbeca cia mũthakoMbeca ciothe iria ciigĩtwo cia gũthaka. Ũrũgamĩrĩri wa mbeca cia mũthako nĩ gũtua nĩ cigana ũngĩiga ũgwati-inĩ beti-inĩ o ĩmwe na ihinda-inĩ o rĩmwe rĩa mũthako.Thoma wothe → itarĩ mũthia, mũgarũrĩro ũcio no “ũrute wĩra”, nĩ kuuga ndũngĩthũka, na o ũguo no ũbeti mbeca itarĩ mũhaka irĩ na hasara ĩrĩa yetagĩrĩrwo ya 2.70% ya mbeca icio itarĩ mũhaka. Mũhaka wa methamethaMũhaka wa methaBeti nini mũno na nene mũno ĩrĩa yĩtĩkĩrĩtio. Mũhaka wa igũrũ nĩguo ũrũgamagia mĩgarũrĩro ya beti ya kũingĩhia maita meerĩ.Thoma wothe → ti guo ũgiragia MartingalemũbangoMartingaleMũgarũrĩro wa beti ũrĩa ũingĩhagia beti maita meerĩ thutha wa o hasara. Rora gĩcunjĩ kĩa Mĩbango wone ũrĩa ũrutaga na ũrĩa ũtarutaga.Thoma wothe → kũruta wĩra. Nĩ hithabu.
Metha igĩrĩ cia ma
Kĩonereria kĩa Thorp nĩ metha ya $1 ĩrĩ na mũhaka wa igũrũ wa $1,000, harĩa mũthaki erĩgĩrĩire kũhoota $30 cia irio cia hwaĩ-inĩ dola ĩmwe ĩmwe. Mbeca cia beti 1, 2, 4 … 512 ciĩtĩkagĩria beti ikũmi, nĩ ũndũ ũcio hasara ikũmi ithingithanĩtie nĩ ithũkagia mũgarũrĩro ũcio: rĩmwe harĩ ithiũrũrũko 785 gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya (rĩmwe harĩ 613 harĩ kĩa Amerika), na thogora wa $1,023. Ithiũrũrũko mĩrongo ĩtatũ ciothe ihootaga 96.2% ya ihinda. 3.8% ĩrĩa ĩngĩ ĩũraga hakuhĩ $1,000, na mũico wa gatagatĩ wa hwaĩ-inĩ ĩyo nĩ −$9.17, na ũguo nĩ 1/37 biũ ya $339 iria ithiũrũrũko icio mĩrongo ĩtatũ ibetaga kũringana na gatagatĩ. Metha ya $5 ĩrĩ na mũhaka wa igũrũ wa $2,000 ndĩĩhĩtanĩte: mbeca cia beti nginya $1,280 ciĩtĩkagĩria beti kenda, na gũthũka gũkoragwo rĩmwe harĩ ithiũrũrũko 403 gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya (rĩmwe harĩ 323 harĩ kĩa Amerika) na kũrĩ na thogora wa $2,555.
Mũthaki mũtongu
Ĩhe mũgarũrĩro ũcio mbeca cia mũthako nyingĩ handũ ha mũhaka wa thĩ: ithimo 1,000, kĩambĩrĩria kĩa gĩthimo kĩmwe na mĩthiũrũrũko 1,000 harĩ ndune, ũkĩambĩrĩria rĩngĩ na gĩthimo kĩmwe o rĩrĩa beti ĩrĩa ĩrooka ya maita merĩ ĩkĩrĩte mbeca iria ciatigara. Nĩ twaigerekanirie hwaĩ-inĩ ta icio milioni ĩmwe. Gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya 52% irĩkagia irĩ na baita, 21% ciũraga mbeca ciothe, na mũico wa gatagatĩ nĩ ithimo −124. O na mũthako-inĩ ũtarĩ na therogĩthiũrũrũkiTheroKanyũmba kamwe ka rangi wa matu karĩa gatahumbagĩrwo nĩ beti o na ĩmwe ya marĩhi maigana, ya dazeni kana ya koramu; nĩkĩo kĩrehi kĩa uumithio wa kasino. Ningĩ: thero ĩmwe, 0.Thoma wothe →, harĩa o beti ĩrĩ ya kĩhooto, no hakuhĩ 60% tu ingĩrĩkia irĩ na baita. Hwaĩ-inĩ ya kawaida nĩ ũhootani mũnini; gatagatĩ karĩhagwo nĩ hwaĩ-inĩ iria irĩkagĩrĩria thero.
Ũrutani
Kasino ciigaga mĩhaka nĩguo ciigire ũgarũrũkuhithabuŨgarũrũkuGĩthimi kĩa ũrĩa mĩico ĩhurunjũkaga ĩrigiicĩirie thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo. Nĩ mũnene harĩ beti ya namba ĩmwe, mũnini harĩ beti cia marĩhi maigana.Thoma wothe → wacio ciene mũhaka, ti nĩguo ciũmbũre mĩtaratara. Kũhoota Martingale nĩ ũndũ ũngĩ ũmũkenagia, na hithabu yo nĩ ĩngĩmĩhootire o ũguo. Mũthaki ũrĩa wĩciiragia mũhaka nĩguo thĩna nĩ onete rũharĩ-inĩ na agĩĩciiria nĩ mũtenderũko.
Fomula
Ciũria
Nĩ igũtũmaga ũkinye mũhaka wa igũrũ makĩria, harĩa gũthũka gũtakoragwo kaingĩ no nĩ kũnene makĩria. Hasara ĩrĩa yetagĩrĩrwo o dola ndĩgarũrũkaga.
Mbeca cia beti 10, 30, 70, 150, 310: mũhaka wa $500 ũkinyagio thuutha wa hasara ithano, na gũthũka kũrĩ na thogora wa $570. O 2.70% ĩyo ĩmwe.
Nĩguo mũthaki ũmwe ndakabeti makĩria ma mbeca iria kasino ĩigĩte ingĩhota kũrĩha hatarĩ thĩna. Ũrũgamĩrĩri wa ũgarũrũku.
Gũthaka na hithabu
Geria ciũria ici wee mwene mbere. O icookio nĩ rĩhingĩtwo; rĩhingũre rĩrĩa ũgaakorwo wĩhaarĩirie.
MartingalemũbangoMartingaleMũgarũrĩro wa beti ũrĩa ũingĩhagia beti maita meerĩ thutha wa o hasara. Rora gĩcunjĩ kĩa Mĩbango wone ũrĩa ũrutaga na ũrĩa ũtarutaga.Thoma wothe → ĩambagĩrĩria na $100 harĩ ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe → na ĩkeetĩkĩria beti n tu makĩria o gĩthiũrũrũko kĩa mũtaratara: thuutha wa hasara n mũhari ũmwe nĩ ĩtigaga na ĩkambĩrĩria rĩngĩ. Andĩka mũico wa gatagatĩ wa gĩthiũrũrũko kĩmwe ta fomula ya n, na ũmĩtare harĩ beti 5, 6 na 7 gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya.
Onia icookio
Icookio Gatagatĩ nĩ 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 harĩ beti 5, −$17.35 harĩ 6 na −$20.52 harĩ 7. Kwĩtĩkĩria beti nyingĩ makĩria nĩ gũthũkagia gĩthiũrũrũko kĩa gatagatĩ, ti kũgĩtũmia kĩega makĩria.
Gĩthiũrũrũko kĩhootaga $100 tiga beti ciothe n ingĩũra, ũndũ ũrĩa ũkoragwo na mweke wa qⁿ, harĩa q = 19/37. Rĩrĩa ciothe ciũra, mbeca cia beti 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ciongerereka igakinya 100 × (2ⁿ − 1). Nĩ ũndũ ũcio gatagatĩ nĩ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Haha 2q = 38/37, makĩria hanini ma 1, nĩ ũndũ ũcio (2q)ⁿ nĩ ĩkũraga o ũrĩa n ĩkũraga na gatagatĩ gakanyiha: n = 5 ĩheanaga 1.1426 na −$14.26; n = 6 ĩheanaga 1.1735 na −$17.35; n = 7 ĩheanaga 1.2052 na −$20.52. Ngathĩ ndaihu makĩria nĩ ĩũraga maita manini, 3.6%, 1.8% na 0.9% ya ithiũrũrũko, no o hasara nĩ nene maita merĩ, na mbeca nyingĩ makĩria nĩ ihĩtũkagĩra metha o gĩthiũrũrũko, harĩ 2.70% ya o beti.
Gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Amerika 2q = 40/38 na namba icio nĩ −$29.24, −$36.04 na −$43.20 (Taylor, 2021). Mũthako-inĩ ũtarĩ na therogĩthiũrũrũkiTheroKanyũmba kamwe ka rangi wa matu karĩa gatahumbagĩrwo nĩ beti o na ĩmwe ya marĩhi maigana, ya dazeni kana ya koramu; nĩkĩo kĩrehi kĩa uumithio wa kasino. Ningĩ: thero ĩmwe, 0.Thoma wothe → 2q = 1, na o gĩthiũrũrũko kĩrĩ na gatagatĩ ka thero biũ o na ngathĩ ĩkorwo ndaihu atĩa.
“Martingale nene” ĩingĩhagia mbeca cia beti maita merĩ thuutha wa hasara na ĩkongerera gĩthimombecaGĩthimoMbeca cia beti cia mũthingi iria mũtaratara kana mũthaki ahũthagĩra. Mĩgarũrĩro ya beti ĩtaarĩrio na ithimo nĩguo ĩhũthĩke metha-inĩ o yothe.Thoma wothe → kĩmwe, nĩ ũndũ ũcio mbeca cia beti ithiaga 1, 3, 7, 15, 31 … Ũrĩ na baita ĩigana atĩa rĩrĩa ũhootani wa mbere woka beti-inĩ ya 1, ya 2, ya 3 kana ya k? Harĩ gĩthimo kĩa $10 na mũhaka wa igũrũ wa $500, gĩthiũrũrũko kĩunĩkaga maita maigana atĩa, na gĩthiũrũrũko kĩrĩ na thogora ũigana atĩa kũringana na gatagatĩ?
Onia icookio
Icookio Ũhootani beti-inĩ ya k ũgũtigaga na baita ya ithimo k: +1, +2, +3 na o ũguo. Harĩ $10 na $500 gĩthiũrũrũko kĩunĩkaga thuutha wa hasara ithano, 3.57% ya ithiũrũrũko, hasara ya −$570. Kũringana na gatagatĩ gĩthiũrũrũko kĩũraga $2.32 harĩ $85.73 iria ciabetirwo: 2.70%.
Mbeca cia beti ya k nĩ ithimo 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Mbeca cia beti cia mbere k − 1 ciongerereka igakinya 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ũhootani beti-inĩ ya k ũrĩhaga 2ᵏ − 1, nĩ ũndũ ũcio gĩthiũrũrũko kĩrĩkaga na baita ya (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = ithimo k: gĩthimo kĩmwe kĩa kuongerera harĩ o hasara mbere ya ũhootani.
Harĩ $10 o gĩthimo, mbeca cia beti nĩ $10, $30, $70, $150 na $310; ĩrĩa ĩrũmĩrĩrĩte, $630, nĩ ĩkĩrĩte mũhaka wa igũrũ wa $500. Hasara ithano mũhari ũmwe, (19/37)⁵ = 3.57%, irĩ na thogora wa 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Gatagatĩ: ũhootani ũrehaga $10 × k na mweke wa (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 harĩ k = 1 nginya 5, na kũunĩka kuoyaga $570 na mweke wa 3.57%; hamwe −$2.32. Mbeca iria ciabetirwo irĩ na gatagatĩ ka $85.73 o gĩthiũrũrũko, na 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale ya kawaida metha-inĩ o ĩyo ĩunĩkaga thuutha wa hasara ithathatũ, 1.83% ya ithiũrũrũko, hasara ya −$630, na ĩkaũra $1.74 harĩ $64.20 iria ciabetirwo: 2.70% rĩngĩ.
Mũthaki nĩ ekũbanga Martingale harĩ ndune na beti ya mbere ya $1 metha-inĩ ĩrĩ na mũhaka wa $1,000, nĩ ũndũ ũcio beti ikũmi no ihoteke: $1, $2, $4 na o ũguo nginya $512. Gĩthiũrũrũko kĩũraga ciothe ikũmi maita maigana atĩa, ũndũ ũcio ũbataraga ihinda rĩigana atĩa kũringana na gatagatĩ, na hwaĩ-inĩ ya beti 200 ĩrĩkagia ũguo maita maigana atĩa?
Onia icookio
Icookio Gĩthiũrũrũko kĩũraga ciothe ikũmi ta hĩndĩ ĩmwe harĩ 784, na ũcio nĩ hasara ya $1,023. Ũcio nĩ ta beti 1,600 kũringana na gatagatĩ, na hwaĩ-inĩ ya beti 200 ĩkinyaga mũhaka ũcio ta 11% ya ihinda. Gĩthiũrũrũko o na rĩu kĩũraga $0.31 kũringana na gatagatĩ harĩ $11.31 iria ciabetirwo: 2.70%.
Beti ya ndune ĩũraga na mweke wa 19/37, thero ĩtarĩtwo. Ikũmi mũhari ũmwe: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, ta 1 harĩ 784. Mbeca cia beti 1 + 2 + 4 + … + 512 ciongerereka igakinya $1,023.
Gĩthiũrũrũko kĩbataraga beti 2.05 kũringana na gatagatĩ, nĩ ũndũ ũcio ithiũrũrũko 784 ibataraga ta beti 1,600. Ũgĩtara mũthiũrũrũko o mũthiũrũrũko, mũhari wa hasara ikũmi wonekaga handũ thĩinĩ wa beti 200 11.3% ya ihinda.
Gatagatĩ ka mĩtino, mũthaki ahootaga $1 o gĩthiũrũrũko: ta $783 mbere ya kĩrĩa kĩũru, ũcooke −$1,023, ta −$240 ihinda-inĩ rĩu rĩothe. O gĩthiũrũrũko: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Mbeca iria ciabetirwo o gĩthiũrũrũko: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Na −0.31/11.31 = −2.70%.
Gerekania na beti ya mbere ya $10 harĩ mũhaka wa $500, beti ithathatũ: mũhaka ũkinyagwo hĩndĩ ĩmwe ithiũrũrũko-inĩ 55, na hwaĩ-inĩ ya beti 200 ĩũkinyaga 84% ya ihinda. Mũhaka wa igũrũ makĩria nĩ ũtũmaga mũtino ũcio ũtoneke na ũnenehe, no ndũũnyihagia thogora.
Gĩa gũtheka
Gũtikoragwo kaingĩ no kũrĩ kũnene makĩria, mũhaka-inĩ o wothe. Mũingĩhanio ndũgarũrũkaga.
Kũrĩa ũhoro uumĩte
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.