Ũgwati wa gũthira mbeca ciothe
Mweke wa gũthirwo nĩ mbeca ciothe cia mũthako mbere ya gũkinya muoroto.

Harĩ beti cia marĩhi maigana, ũgwati wa gũthira mbeca ciothe ũrũmagĩrĩra mũtaratara wa gũthira mbeca kwa mũthaki wa beti. Ũrĩ na mbeca cia mũthako $500, beti cia $10 na muoroto wa $600, ũkinyaga muoroto ta 57% ya mahinda na ũgathirwo nĩ mbeca mahinda marĩa mangĩ.
Kĩũria
Ũrĩ na ithimombecaGĩthimoMbeca cia beti cia mũthingi iria mũtaratara kana mũthaki ahũthagĩra. Mĩgarũrĩro ya beti ĩtaarĩrio na ithimo nĩguo ĩhũthĩke metha-inĩ o yothe.Thoma wothe → a cia mbeca cia mũthakombecaMbeca cia mũthakoMbeca ciothe iria ciigĩtwo cia gũthaka. Ũrũgamĩrĩri wa mbeca cia mũthako nĩ gũtua nĩ cigana ũngĩiga ũgwati-inĩ beti-inĩ o ĩmwe na ihinda-inĩ o rĩmwe rĩa mũthako.Thoma wothe → na ũrenda gũkinya ithimo a + b, ũkĩbeti gĩthimo kĩmwe o rĩmwe harĩ beti ya marĩhi maiganabetiBeti ya marĩhi maiganaNdune/njirũ, itagayanĩka/igayanĩka, nene/nini. Namba 18, marĩhi 1:1.Thoma wothe → ĩrĩ na mwekehithabuMwekeMweke wa mũico, kuuma 0 nginya 1 kana 0% nginya 100%. Namba ĩmwe: 1/37 = 2.70%.Thoma wothe → wa ũhootani p = 18/37 na mweke wa hasara q = 19/37. Mweke wa gũkinya muoroto mbere ya gũkinya thero nĩ ũrĩkũ? Macokio nĩ maatarirwo nĩ Pascal, Fermat na Huygens mĩaka-inĩ ya 1650 na nĩ ũmwe wa mĩico ya tene mũno ya mweke.
Mũtaratara wa gũthira mbeca kwa mũthaki wa beti
P(gũkinya muoroto) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Ũgwati wa gũthira mbeca ciothehithabuŨgwati wa gũthira mbeca ciotheMweke wa gũthira mbeca ciothe cia mũthako mbere ya gũkinya mũoroto kana mũigana wa mĩthiũrũrũko.Thoma wothe → nĩ ĩmwe ũrutĩte ũcio. Na q/p = 19/18 ≈ 1.0556, ũgerekanio ũcio ũkũraga na ihenya mũno kũringana na mũigana wa ithimo, nĩ ũndũ ũcio mũtaratara ũyũ nĩ ũherithagia ithimo nini mũno: o ũrĩa beti nyingĩ ibataranagio nĩguo gũkinya muoroto, noguo marĩhi ma 2.70% marĩhagwo maita maingĩ njĩra-inĩ.
Kũmĩthoma
Ithimo nini nĩ ciũragia. Kũgeria kũingĩhia $500 maita meerĩ na beti cia $10 kũhotekaga 6% ya mahinda; na beti ĩmwe ya $500 kũhotekaga 48.6% ya mahinda. Mũthako wa ũcamba, beti itarĩ nyingĩ na nene, nĩ ũingĩhagia mweke wa gũkinya muoroto mũthako-inĩ ũrĩ na thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo wa hasara, tondũ nĩ ũnyihagia maita marĩa uumithio ũhũthagĩrwo. O na nĩ ũingĩhagia ũgarũrũkuhithabuŨgarũrũkuGĩthimi kĩa ũrĩa mĩico ĩhurunjũkaga ĩrigiicĩirie thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo. Nĩ mũnene harĩ beti ya namba ĩmwe, mũnini harĩ beti cia marĩhi maigana.Thoma wothe → wa ũrĩa ũgũkũkora, na ũrĩkagia hwaĩ-inĩ na ihenya. Thiorem ĩyo yĩtagwo “mũthako wa ũcamba nĩguo mwega mũno” na yoonanirio nĩ Dubins na Savage mwaka wa 1965.
Harĩa kĩũria kĩambĩrĩirie
Kĩũria gĩkĩ nĩ gĩa tene gũkĩra rureti. Mwaka wa 1656 Pascal nĩ aaheire Fermat ndaĩ: athaki eerĩ maikagia ihumo ithatũ, o ũmwe akĩambĩrĩria na tũhiũ 12; gũikia 11 gũthiagĩria kahiũ kamwe mwena ũmwe, gũikia 14 mwena ũrĩa ũngĩ. Erĩ nĩ maamĩtaarĩririe, na Huygens, ũrĩa waiguire ũhoro wayo kuuma marũa-inĩ ma mũtaalamu wa hithabu Pierre de Carcavi, nĩ aamĩcabire mwaka wa 1657 ta kĩũria gĩa gatano kĩa ibuku rĩa mbere rĩa mweke, na macokio na hatarĩ ũira. Ikũmi na ĩmwe ĩngĩikio na njĩra 27 na ikũmi na inya no na njĩra 15, nĩ ũndũ ũcio o kahiũ gathiaga mwena wa mũthaki wa mbere maita 9 harĩ 14, na mũtaratara ũrĩa ũrĩ igũrũ, na tũhiũ 12 o ũmwe, ũmũheaga mweke mũnene ta maita 1,157 wa kũhoota kĩndũ gĩothe gũkĩra wa kũũrwo nĩ kĩndũ gĩothe. Uumithio wa 2.70% nĩ mũnini mũno, no mũtaratara o ũcio nĩ wonanagia ũrĩa wĩkaga beti-inĩ nyingĩ.

Beti ya ma ya ũcamba
Mweri wa Aprili 2004 Ashley Revell, mwanake wa Ngeretha, nĩ eendirie hakuhĩ indo ciothe iria aarĩ nacio, o na nguo ciake, na agĩthiĩ na $135,300 Plaza kũu Las Vegas. Thuutha wa beti nini nĩ aigire mbeca icio ciothe harĩ ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe →, rĩmwe. MũbiraindoMũbiraMũbira mũnini ũrĩa ũikagio njĩra-inĩ ũkĩhaana ũrorete mwena ũrĩa ũngĩ wa rota. Mĩbira ya rĩu nĩ ya ivorine kana Teflon, 18–21 mm.Thoma wothe → ũgĩkinya ndune 7 na akiuma na $270,600. Gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa therogĩthiũrũrũkiTheroKanyũmba kamwe ka rangi wa matu karĩa gatahumbagĩrwo nĩ beti o na ĩmwe ya marĩhi maigana, ya dazeni kana ya koramu; nĩkĩo kĩrehi kĩa uumithio wa kasino. Ningĩ: thero ĩmwe, 0.Thoma wothe → igĩrĩ, mũthiũrũrũko ũcio ũmwe warĩ mweke wa 47.37% na ũkamũrĩhithia $7,121 kũringana na gatagatĩ, uumithio wa 5.26% harĩ beti ĩmwe. Ũngĩhurunjia na beti cia $10, muoroto o ũcio ũngĩkorwo hakuhĩ ũtarĩ na kĩĩrĩgĩrĩro. Mũthako wa ũcamba ndũtũmaga beti ĩtuĩke njega; ũmĩtũmaga ĩkorwo ĩrĩ nguhĩ o ũrĩa kũngĩhoteka.

Ũgwati wa gũthira mbeca ciothe hatarĩ muoroto
Ũngĩthaka o nginya ũthirwo nĩ mbeca kana ũtiga thuutha wa mĩthiũrũrũko N, kĩũria gĩtuĩkaga “mweke wa mbeca ciakwa cia mũthako gũkinya thero thĩinĩ wa mĩthiũrũrũko N nĩ ũrĩkũ?”. Gũtirĩ mũtaratara mũhinge harĩ N o yothe no ikĩgeranio cia Roulette Online PRO nĩ ciũtaraga: mbeca cia mũthako $500 na $10 harĩ ndune hakuhĩ itirĩ hingo ithiraga mĩthiũrũrũko-inĩ 100 (gũtiganĩte na 1%), ithiraga ta 9% ya mahinda mĩthiũrũrũko-inĩ 500, na ta 95% ya mahinda mĩthiũrũrũko-inĩ 5,000. Hatarĩ watho wa gũtiga, mweke ũthiaga ũkuhĩrĩria 100%, na ũcio nĩguo uumithio wa kasinohithabuUumithio wa kasinoGĩcunjĩ kĩa o mbeca cia beti kĩrĩa kasino ĩigaga kũringana na gatagatĩ: 2.70% rureti-inĩ ya Rũraya.Thoma wothe → ihinda-inĩ iraya.
- p10 −$500
- p25 −$500
- gatagatĩ ka mũhari −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Gũkuhĩrĩria ihinda-inĩ iraya: watho wa namba nyingĩ rureti-inĩ
Ihinda rĩigana atĩa, na baita ĩigana atĩa
Mĩico ĩngĩ ĩĩrĩ ya tene nĩ ĩcokagia ciũria iria athaki mooragia na ma. Hatarĩ muoroto, beti cia marĩhi maigana itagarũrũkaga ikaraga kũringana na gatagatĩ mĩthiũrũrũko 37 harĩ o gĩthimo kĩa mbeca cia mũthako gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya na 19 harĩ kĩa Amerika, tondũ o mũthiũrũrũko ũrutaga 1/37 ya gĩthimo kũringana na gatagatĩ (1/19 gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Amerika): ithimo 100 ikaraga mĩthiũrũrũko 3,700 kũringana na gatagatĩ, o na gũtuĩka nuthu ya mahinda macio nĩ mathiraga thĩinĩ wa 3,134 (rora Ũraihu wa ihinda rĩa mũthako na thogora waguo). Na o na mbeca cia mũthako ingĩkorwo irĩ nyingĩ atĩa, mweke gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya wa gũkorwo ũrĩ na baita ya ithimo k hingo o yothe nĩ (18/19)ᵏ. Ũcio nĩ 95% harĩ gĩthimo kĩmwe na 58% harĩ ikũmi, no gũtirĩ mbeca cia mũthako, o na ingĩkorwo nyingĩ atĩa, iheanaga mweke wa nuthu kwa nuthu wa gũkorwo ũrĩ na baita ya ithimo 13 hingo o yothe; gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Amerika mweke nĩ (9/10)ᵏ na ũikũrũkaga thĩ ya nuthu harĩ ithimo 7.
Ũraya wa ihinda rĩa mũthako na thogora waguoGĩthiũrũrũki na mawatho ma rureti ya Amerika
Mbeca cia mũthako cia mweke wa nuthu kwa nuthu
Garũra kĩũria: wagĩrĩirwo nĩ kũrehe mbeca cigana atĩa nĩguo ũgĩe na mweke wa nuthu kwa nuthu kana makĩria wa kũhoota mbeca ciathuurwo mbere ya gũthirwo nĩ ciothe? Harĩ ũhootani mũnini, ti nyingĩ. Harĩ ũrĩa mũnene, mbeca cia mũthako iria ibataranagio ciambataga na ihenya, na thuutha wa handũ gũtirĩ mbeca cia mũthako ciiganaine, tondũ o na iria itathiraga iheanaga mweke ũtakinyĩte nuthu kwa nuthu wa gũkorwo na baita ĩo hingo o yothe. Taylor (2021) auugaga na njĩra ĩngĩ: gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Amerika, nĩguo ũgĩe na mweke wa nuthu kwa nuthu wa gũkinya ithimo 100 no nginya wambĩrĩrie na 94, ũkĩiga ũgwati-inĩ 94 nĩguo ũhoote 6. Gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya ũngĩbatara 88.
Ũthomo wa kũhũthĩra
Tua kĩrĩa ũrageria gwĩka. Muoroto ũngĩkorwo nĩ ũhootani mũna, beti nene na itarĩ nyingĩ. Muoroto ũngĩkorwo nĩ hwaĩ-inĩ ndaihu, beti nini na wĩtĩkĩre atĩ uumithio nĩ ũkuoya 2.70% yaguo ya mbeca ciothe cia betimbecaMbeca ciothe cia betiMbeca ciothe iria ciabetirwo ihinda-inĩ rĩa mũthako kana ihinda rĩngĩ, hamwe na mbeca cia ũhootani iria ciabetirwo rĩngĩ. Ningĩ metagwo: handle, action.Thoma wothe → nyingĩ. Muoroto ũngĩkorwo nĩ cierĩ, kĩndũ kĩmwe no nginya kĩrekio, na kaingĩ nĩ muoroto.
Fomula
Ciũria
MartingalemũbangoMartingaleMũgarũrĩro wa beti ũrĩa ũingĩhagia beti maita meerĩ thutha wa o hasara. Rora gĩcunjĩ kĩa Mĩbango wone ũrĩa ũrutaga na ũrĩa ũtarutaga.Thoma wothe → nĩ ĩũnyihagia mahinda-inĩ makuhĩ na ĩkaũingĩhia mũno mahinda-inĩ maraihu. Beti cia mũigana ũmwemũbangoBeti cia mũigana ũmweKũbeti mbeca o iria ciigana o mũthiũrũrũko. Nĩ gĩthimi kĩrĩa o mũgarũrĩro wa beti ũgeragĩrio nakĩo.Thoma wothe → na gĩthimo kĩnene nĩyo njĩra ya ma ya kũũnyihia.
Mũtaratara ũrĩa ũrĩ igũrũ nĩ wa marĩhi maigana. Harĩ beti irĩ na ũgarũrũku mũnene, gũthira mbeca kũrĩ na mweke mũnene harĩ mbeca nini cia beti na muoroto ũkinyagwo na mĩhũrũgo; hũthĩra kĩtarani.
O kĩgerero gĩa gũthiĩ muoroto-inĩ kĩrĩ na mweke mũnini hanini gũkĩra o kĩgerero gĩa gũthiĩ gũthira-inĩ kwa mbeca; ũgerekanio ũcio ũingĩhanaga kũringana na mũigana wa ikinya.
Gũthaka na hithabu
Geria ciũria ici wee mwene mbere. O icookio nĩ rĩhingĩtwo; rĩhingũre rĩrĩa ũgaakorwo wĩhaarĩirie.
Ũrĩ na $100 na ũrenda $1,000, ũkĩbeti harĩ ndunebetiNduneBeti ya marĩhi maigana ya namba 18 ndune. Kĩbaranja: rouge.Thoma wothe → tu. Mũbango wa mbere: beti $1 o hĩndĩ. Mũbango wa kerĩ: beti mbeca ciothe iria ũrĩ nacio nginya ũhĩtũkĩre $500, ũcooke ũbeti iria ciiganĩte tu gũkinya $1,000. Nĩ mũbango ũrĩkũ mwega, na nĩ ũkĩrĩte ũrĩa ũngĩ na kĩigana kĩrĩkũ?
Onia icookio
Icookio Mũbango wa kerĩ, na mũno. Ũkinyaga $1,000 ta 9.0% ya ihinda, hakuhĩ na 10% ya kĩhooto. Mũbango wa mbere ũhotanaga ta maita 7 harĩ 10²².
Mũthako-inĩ wa kĩhootohithabuMũthako wa kĩhootoMũthako ũrĩa gũtirĩ mwena ũrĩ na uumithio: o beti ĩrĩ na thogora ũrĩa wetagĩrĩrwo wa thero.Thoma wothe → ũngĩkinya $1,000 kuuma $100 hĩndĩ ĩmwe harĩ ikũmi o ũrĩa wothe ũngĩĩka, tondũ thogora wa gatagatĩ wa mbeca ciaku ũtũũraga $100.
Uumithio ũrutaga 2.70% ya o beti, nĩ ũndũ ũcio o ũrĩa ũtabeti mbeca nyingĩ biũ, nĩ ũrĩa ũtũũraga hakuhĩ na ĩmwe harĩ ikũmi. Mũbango wa kerĩ ũkũrĩkia ũndũ ũcio na beti nini: $100 ĩgatuĩka $200, $400, $800, na thuutha ũcio $200 nĩ ciiganĩte. Ũhotanaga ta 9.0% ya ihinda. Mũbango wa mbere ũbataraga beti ngiri nyingĩ mbere ya rũgendo kũthira, na uumithio, ũrĩa mũnini harĩ o beti, ũkaigana kũrehe gũthira mbeca ciothe hakuhĩ biũ.
Ũyũ nĩ mũico wa Dubins–Savage mũthemba-inĩ wawo ũrĩa mũhũthũ (Epstein, 2013): mũthako-inĩ ũrĩa kasino ĩrĩ na uumithio, beti mbeca nyingĩ o ta ũrĩa ũbatarĩte, maita manini o ta ũrĩa ũngĩhota.
Ũrĩ na $500 na ũrenda $1,000, ũgatiga o rĩrĩa ũcikinyĩte. Ũthuuraga mũthemba ũmwe wa beti na ũkaũcookagĩra nginya ũhoote hĩndĩ ĩmwe kana mbeca ithire. Nĩ mũthemba ũrĩkũ ũheanaga mweke mwega mũno?
Onia icookio
Icookio Beti ĩmwe ya $500 harĩ ndune: 48.6%. O mũbango ũrĩa ũgayanagia mbeca icio na beti nini ũkoragwo na mũico mũũru makĩria.
Thuura mbeca cia o beti nĩguo ũhootani ũmwe ũiganĩte: $30 harĩ namba ĩmwebetiNamba ĩmweNamba o ĩmwe, marĩhi 35:1.Thoma wothe → ĩhootaga $1,050, $60 harĩ namba igĩrĩbetiNamba igĩrĩNamba igĩrĩ iria ikuhanĩirie, marĩhi 17:1.Thoma wothe → ĩhootaga $1,020, na o ũguo. Ũcooke ũtare mweke wa atĩ beti ĩmwe kana makĩria nĩ ĩkũhoota mbere ya mbeca gũthira. Beti ikũmi na ithathatũ cia namba ĩmwe cia $30 nĩ ciagaga ciothe na mweke wa (36/37)¹⁶ = 64.5%, nĩ ũndũ ũcio ikinyaga $1,000 35.5% ya ihinda.
Orodha ĩno ĩonanagia o beti. Ndune nĩyo njega mũno tondũ ĩkinyaga kũu na beti ĩmwe, nĩ ũndũ ũcio uumithio ũrĩhagwo hĩndĩ ĩmwe, harĩ $500. Beti ya mĩhari ĩĩrĩbetiMĩhari ĩĩrĩNamba ithathatũ mĩhari-inĩ ĩĩrĩ ĩrĩa ĩrĩ hamwe, marĩhi 5:1. Kĩbaranja: sixain.Thoma wothe → nĩyo ya kerĩ tondũ ĩbataraga ithatũ tu. Beti ĩmwe ya dazenibetiDazeni1–12, 13–24 kana 25–36, marĩhi 2:1.Thoma wothe → nĩyo njũru mũno, mweke wa 12/37; o na ĩngĩthakwo na ithimombecaGĩthimoMbeca cia beti cia mũthingi iria mũtaratara kana mũthaki ahũthagĩra. Mĩgarũrĩro ya beti ĩtaarĩrio na ithimo nĩguo ĩhũthĩke metha-inĩ o yothe.Thoma wothe → cia $250 nginya ũgĩe na $1,000 kana makĩria, dazeni ĩkinyaga kũu 46.4% ya ihinda tu.
Bollman (2024) athondekaga orodha o ĩyo ya gĩthiũrũrũki kĩa Amerika. Mũhari wake wa dazeni ũrĩ na ihĩtia: wagĩrĩirwo kuuga 12/38 = 31.6%.
betimbeca cia beti × namba ya betimweke wa gũkinya $1,000Namba ĩmwe$30 × 1635.5%Namba igĩrĩ$60 × 835.9%Mũhari$90 × 534.5%Kona$125 × 436.7%Mĩhari ĩĩrĩ$166, $166, $16841.2%Dazeni$500 × 132.4%Ndune$500 × 148.6%Ũkũbeti gĩthimo kĩmwe harĩ ndune, mũthiũrũrũko thuutha wa mũthiũrũrũko, ũrĩ na mbeca cia mũthakombecaMbeca cia mũthakoMbeca ciothe iria ciigĩtwo cia gũthaka. Ũrũgamĩrĩri wa mbeca cia mũthako nĩ gũtua nĩ cigana ũngĩiga ũgwati-inĩ beti-inĩ o ĩmwe na ihinda-inĩ o rĩmwe rĩa mũthako.Thoma wothe → itathiraga. Thuutha wa mũthiũrũrũko wa mbere ũrĩ na baita ya gĩthimo kĩmwe kana hasara ya gĩthimo kĩmwe. Mweke wa atĩ nĩ ũgacooka gũkorwo hatarĩ baita kana hasara biũ nĩ ũigana atĩa?
Onia icookio
Icookio 36 harĩ 37, 97.3%. Gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Amerika nĩ 36 harĩ 38, 94.7%.
Mũthiũrũrũko wa mbere ũngĩhoota (maita 18 harĩ 37), ũrĩ na baita ya gĩthimo kĩmwe, na uumithio nĩ ũkururagia o ihinda rĩa mũthako rĩtathiraga mwena wa thĩ, nĩ ũndũ ũcio thuutha ũrĩa ũrĩ wothe nĩ ũgacooka mũigano-inĩ: ũndũ ũcio nĩ wa ma biũ. Ũngĩhootwo (maita 19 harĩ 37), no nginya wambate gĩthimo kĩmwe, na mweke wa gũkorwo na baita ya gĩthimo kĩmwe hĩndĩ o yothe nĩ 18/19 (rora orodha ĩrĩ igũrũ).
Hamwe: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Kwa ũguo wa kawaida mweke ũcio nĩ 1 kũrutwo ũtiganu wa mweke wa kũhoota na wa kũhootwo mũthiũrũrũko-inĩ: 1 − 1/37 gĩthiũrũrũki-inĩ kĩa Rũraya, 1 − 2/38 kĩrĩa kĩa Amerika. Mũthako-inĩ ũtarĩ na therogĩthiũrũrũkiTheroKanyũmba kamwe ka rangi wa matu karĩa gatahumbagĩrwo nĩ beti o na ĩmwe ya marĩhi maigana, ya dazeni kana ya koramu; nĩkĩo kĩrehi kĩa uumithio wa kasino. Ningĩ: thero ĩmwe, 0.Thoma wothe → ũtiganu ũcio ndũrĩ kuo na mweke nĩ 1: mũico hĩndĩ ciothe nĩ ũcookaga mũigano-inĩ. Epstein (2013) aheanaga watho wa kawaida.
Kĩũria kĩa Pascal kĩa 1656: athaki erĩ meekagia ihumo ithatũ, o ũmwe akĩambĩrĩria na tũmenyithia 12. O hĩndĩ 11 yoima, kamenyithia kamwe gathiaga kũrĩ mũthaki wa mbere; o hĩndĩ 14 yoima, kamwe gathiaga kũrĩ wa kerĩ; mĩikio ĩrĩa ĩngĩ ndĩtaragwo. Mweke wa mũthaki wa mbere kũhoota tũmenyithia tuothe 24 nĩ ũigana atĩa? Na ũngĩkorwo handũ ha ũguo ũrabeti gĩthimo 1 harĩ ndune o mũthiũrũrũko ũgĩthaka na mũrata ũrĩa ũrĩ bengi, o ũmwe na ithimo 12, mweke waku wa kũhoota ithimo ciothe 24 nĩ ũigana atĩa?
Onia icookio
Icookio Mũthaki wa mbere ahootaga ta maita 1,157 harĩ 1,158. Wee, harĩ ndune, ũhootaga ithimo ciothe 24 ta 34% ya ihinda tu.
Ihumo ithatũ ithondekaga 11 na njĩra 27 na 14 na njĩra 15, nĩ ũndũ ũcio o kamenyithia karĩa gathiĩ gathiaga kũrĩ mũthaki wa mbere maita 27 harĩ 42, maita 9 harĩ 14. O mwena ũngĩambĩrĩria na 12, mweke wa kuoya indo ciothe nĩ 1/(1 + r¹²), harĩa r nĩ mũtaaranio wa mweke wa mwena ũrĩa ũngĩ na waku.
Harĩ mũthaki wa mbere r = 5/9, na (5/9)¹² ≈ 0.00086, nĩ ũndũ ũcio mweke nĩ ta 0.99914: mweke wa 9¹² kwa 5¹², kana 282,429,536,481 kwa 244,140,625, ta 1,157 kwa 1. Huygens nĩ aacapire namba o icio mwaka wa 1657.
Harĩ ndune, r = 19/18 nĩ ũndũ wa thero, na (19/18)¹² ≈ 1.913: mweke waku nĩ 1/2.913 ≈ 34.3%. Ndururu ĩngĩheana 50%. Uumithio wa 2.70% harĩ o beti nĩ ũkũnganaga, beti-inĩ nyingĩ iria ibatarĩtio, ũgatuĩka ũtiganu wa makinya 16.
Gĩa gũtheka

Mũthako wa ũcamba nĩguo mwega mũno. O na nĩ ũthiraga na ihenya.
Kũrĩa ũhoro uumĩte
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Marũa kũrĩ Huygens, 28 Septemba 1656, makoniĩ kĩũria kĩrĩa Pascal aaheire Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”